Por que usamos o d20?

COMO O d20 CHEGOU EM NOSSA MESA?

Por Quiral Alquimista

Confesso que tenho um carinho especial pelo dado de vinte faces. Isso provavelmente é óbvio, pois tanto no logo quanto no nome do sistema que desenvolvi há uma clara exposição dessa identificação. O meu convite aqui é incursionarmos nos dédalos das histórias que trouxeram o d20 até o nosso jogo e entendermos sua aplicação para o estilo de RPG que destrinchamos aqui no bloque. Boa aventura!

O primeiro d20 que conhecemos

Acredita-se que o primeiro dado de vinte lados tenha sido esculpido no antigo Egito Ptolomaico, há cerca de dois mil e trezentos anos. Este dado, que atualmente está no MuseuMetropolitano de Arte de Nova York (EUA), foi feito de uma rocha magmática (serpentinita) gravado com letras gregas. Dentro do meu atual conhecimento, o real propósito desse dado não é inequivocamente explicado, mas as há algumas especulações: uma de que ele era usado em um jogo de tabuleiro chamado Senet (que é um dos mais antigos jogos de tabuleiro), outra é que seu uso era de cunho religioso, em adivinhações e consulta a entidades sobrenaturais (confesso que fiquei interessado em bolar uma forma de usar isso como um componente de ritual, magia ou item mágico no d20age RPG!).

 

O d20 romano

O povo romano também usava dados em seu cotidiano com vários objetivos: de forma recreativa, para avaliar sua sorte no dia (ou em um período do tempo) ou até para comunicação com divindades. Embora os dados mais populares fossem os de seis faces, há também registros de nosso místico icosaedro desde o primeiro século, feito também de serpentinita. No caso do d20, especificamente, a tese mais forte é de que eram usados em jogos de azar, embora também haja quem defenda que poderiam ser usados para prever o destino de alguém que se arriscasse a deixar sua sorte sobre a caótica e imprevisível probabilidade das vinte faces. Abaixo deixo registrado uma arte (esquerda) em mosaico de pedra com a representação de uma cena da vida cotidiana romana, com dois cavalheiros jogando dados sentados e compartilhando bebida. Confesso que eu acho que vi um d20 ali no canto da mesa (mas isso é totalmente especulação minha). Na imagem da direita, nosso protagonista da era romana.

A ressurreição do d20!

Por quase dois mil anos o nosso icosaedro ficou embalsamado, em descanso, aguardando um realinhamento cósmico e alguém devoto e com o feitiço de ressurreição para trazê-lo de volta às mesas de jogos. O prenúncio de seu retorno inicia com estudioso de jogos de guerra que constantemente buscavam maiores níveis de realismo. Um importante marco disso veio com o livro The Modern War in Miniature, publicado em 1966 por Michael J. Korns, com registro de uma proposta de uso de chances baseada em centésimos como redução otimizada para simulação de combates usando dados de seis faces com auxílio de uma tabela contendo incrementos aproximados de 5%. Isso gerou um fervilhar na comunidade de jogos da época, pois embora muitos assíduos leitores concordassem com a otimização para uma simulação operacional, havia muita discordância da solução com uso de d6s. Um vestígio importante desse momento está registrado na parte "deve listar" (Must List) do boletim informativo de jogos de 1969 (Wargamer’s Newsletter) sobre a disponibilidade comercial dos dados de vinte faces importados do Japão, com grande aplicabilidade para jogos de guerra.  

 

Legenda (tradução da parte destacada em amarelo): dados de vinte faces obtiveis da Associação de normas japonesa. Esses dados possuem grande aplicação em jogos de guerra

Se tem alguém que poderia ser chamado de “pai do d20”, este é Leon Tucker, um estatístico acadêmico co-autor do Tractics: Rules for WWII Miniatures, um jogo de guerra (wargame) sobre a segunda guerra mundial, publicado pela Guidon Games em co-autoria com Mike Reese e Gary Gygax (o prolítico). Esse jogo foi, inclusive, republicado pela TSR em 1975, vinha no mesmo tipo de caixa e em três livretos, exatamente como o D&D original! A seguir apresento a imagem das edições do Tractics de 1971 (esquerda) e de 1975 (direita).

Tucker fez parte dessa época efervescente de discussões sobre melhores mecânicas para refinamento do método de Korns, e apresentou sua solução para o jogo Tractics. Como era impossível obter resultados intuitivos de pontos percentuais usando o d6 ou suas combinações (como 2d6), ele elucidou a estrutura equiprovável da chance de 1 a 20, facilmente aplicada para variação de probabilidades de 5% de maneira ágil e compreensível. Porém, como o dado de vinte faces não era popular e nem economicamente acessível nos anos 1970, o artifício dos autores foi incluir dentro da caixa vinte fichas numeradas (de 1 a 20) com a indicação de que deveriam ser sorteadas sacando de dentro de um chapéu. Foi exatamente essa colaboração que fez Gary Gygax começar a se interessar mais pelo dado que centraliza atualmente os holofotes do D&D.  

Geometria tridimensional

Os jogos com dados em sua maioria usam o de seis faces (d6) ou algum tipo de combinação deles. O Chainmail (Gary Gygax e Jeff Perren) por exemplo, usado por Dave Arneson como base para combates em sua campanha de Blackmoor possui uma matriz estruturada no lance de 2d6. Como esse dado é composto por seis faces quadradas iguais, há uma equiprobabilidade de 16,6% para obtenção de qualquer resultado (1:6 = 0,16666... ou 16,6%). O seu uso combinado, como no Chainmail (2d6), já é diferente, a probabilidade não é equivalente, e sim em uma curva de diferentes chances, também chamada de curva em sino. Há 36 resultados possíveis em um lance de 2d6, entre uma janela de 2 a 12, sendo o “7” o mais provável, com chance de 6:36 (ou seja, a mesma chance de 1:6, ou 16,6%). Já um resultado extremo, como o “2”, por exemplo, só pode ser obtido se ambos os dados derem “1”, o que significa uma chance de 1:36 (2,7 %). Abaixo está registrada a tabela da matriz de combate do Chainmail (1972):

Em contrapartida, o dado de vinte lados se trata de um icosaedro regular, constituído por vinte faces triangulares, de forma que há equiprobabilidade dos 20 números, ou seja, a chance de você tirar “1”, “13”, “20” ou qualquer outro número é exatamente a mesma, de 5%. Isso traz um ganho em termos de agilidade para decisões sobre chances, uma vez que se há um evento é pouco provável, mas possível de correr, com, digamos, 15%, basta assumir três números no d20, ou 18+, por exemplo. De fato é muito mais fácil e intuitivo flutuar probabilidades para análise de riscos com o d20 do que com d6, que tem sua menor chance de 16,6% (1:6), e suas combinações geram uma curva em sino de resultados ao centro. Formas diferentes de flexibilizar o método de Korns para chances menores do que 16,6% são, de longe, menos intuitivas do que a janela de 1-20. A seguir estão registrados dois gráficos com as chances de se obter resultados com 2d6 (Chainmail) x d20 (D&D0e).

Curiosidade: você pode ver com mais profundamente no documentário Secrets of Blackmoor, mas aqui deixo uma nota de que os dados usados até hoje na campanha deles são apenas d6, com a mecânica de combate estruturada sobre a mesma matriz original do Chainmail (sim, essa foi a primeira e mais longa campanha de RPG de todos os tempos, ainda ativa).

O d20 no D&D original (1974)

A inclusão de uma matriz de combate usando a chance em 20 no D&D foi mais uma das diversas quedas de braço entre Dave Arneson e Gary Gygax em que a vitória foi de Gygax. Ele já usava, de fato, a chance em 20 em sua campanha de Greyhawk influenciado pelo professor Tucker no período pré-74 e defendeu seu uso ferrenhamente, embora, obviamente, que eu não acredite que essa decisão tenha sido apenas por questões matemáticas. Há fortes evidências do interesse comercial no impulsionamento de sua venda nos anos 1970. Alguns jogos de guerra desenhados com na janela de 1-20 (ou 1-100) já vinha emergindo neste período, inclusive o próprio Tractics, em que Gygax foi co-autor (1971). Um dos principais fornecedores de dados da época (Creative Publications of California), só vendia o d20 em um conjunto com quatro outros dados da série “sólidos platônicos”, que são formas geométricas com todas as suas faces, arestas e vértices relacionados ao centro de gravidade, o que os tornam “dados ideais”: d4, d6, d8, d12 e d20. Don Lowry (editor do Tractics e Chainmail) comprou um grande estoque desses dados e ficou com uma reserva que precisava ser escoada. Gary Gygax auxiliou na popularização tanto do d20 como dos demais dados platônicos. Apesar de que com o conteúdo da caixa do D&D original seja possível jogar usando apenas o d20 e d6 (vendidos à parte pela TSR com uma considerável margem de lucro), já em 1975 Gygax apresentou no suplemento 1 do D&D (Greyhawk) uma série de usos para os outros dados do conjunto. Os Dados de Vida (DV) das classes foram diferenciados (d4 para arcanista, d8 para combatente), diversas armas tiveram tipo de dano diversificado com uso de outros dados ou combinação de dados, e até mecânicas usando percentagem. Embora seja perfeitamente aceitável a defesa de que isso imprima uma diferença na capacidade de combate de cada classe, seria muita ingenuidade negarmos que também havia um interesse no impulsionamento para vendas de outros tipos de dados. Os dados diferentes ou dados "estranhos") também serviam como atrativo adicional para o jogo, que poderiam ficar curiosas para conhecer o jogo ao ver esses dados nas mesas (os dados ajudam a vender o jogo e o jogo ajuda a vender os dados).  

O multiuso do d20

Se você reparou bem, o d10 não fazia parte dos conjuntos iniciais (por não ser um “dado ideal”), mas já no suplemento Greyhawk (1975) era preciso usar janelas de 1-10 (ex.: algumas armas) ou 1-100 (ex.: probabilidade de funcionar a ressurreição), e isso era possível graças ao nosso multifuncional icosaedro. Ele vinha numerado de 0 a 9, duas vezes. Isso significa que ele funciona como 1d10 (assume o resultado “0” com “10”) e d100 (lança-se dois dados, um para dezena outro para unidade), além da própria escala 1-20 (lançava o d20 junto de um d6, e, casso o número obtido no d6 fosse par, somava-se dez ao resultado do d20, caso fosse ímpar, mantinha o número obtido).

Os dados dentro da caixa (1977)

Como já mencionado no artigo com resumo geral sobre as edições do D&D, essa foi a primeira caixa básica do Dungeons & Dragons, editada pelo neurocirurgião Erick J. Holmes, que continha um livreto enxuto de 48 páginas com regras introdutórias (níveis 1-3), suplementos (tabelas de criaturas, tesouros e mapas) e, pela primeira vez, um conjunto com os dados poliédricos.

Curiosidade: dois anos após o seu lançamento (1979), o estoque de dados da TSR esgotou, e, por um breve período, a solução foi incluir na caixa duas folhas de papel-cartão recortadas e numeradas no lugar dos dados, junto de um cupom (vale-dado) que poderia ser usado para requisitar os dados quando voltassem ao estoque.

A popularização do d20

Na década de 1980 a TSR fechou poderosos acordos com atacadistas, o que a possibilitou estocar dados em maior quantidade e menor custo. Suas caixas básicas (1981, de Tom Moldvay ou 1983, de Frank Mentzer) seguiram crescendo em vendas e contribuindo para maior popularização dos dados. Foi nesse período, inclusive, que o d10 passou a ser confeccionado e incluído nas caixas do D&D. No Brasil nós vimos esse tipo de fenômeno do D&D em caixas de uma nova geração (anos 1990), com a famosa caixa preta conhecida por aqui como D&D da Grow (1993, versão introdutória do D&D RulesCyclopedia) ou com “primeira aventura” (First Quest) da Abril Jovem (1995, versão introdutória do AD&D2e). Com preços cada vez mais acessíveis e com a popularização do D&D pelo mundo, os dados outrora tão estranhos furaram bolhas e se tornaram populares nas mesas de jogos. Algumas evidências importantes desse fenômeno foram jogos fora do escopo do RPG influenciados pelo uso do d20, como o Magic The Gattering, de autoria de Richard Garfield, lançado em 1993, que muito embora não tivesse o d20 em sua mecânica de jogo, era muito comum vê-lo nos duelos para registro da pontuação que flutuava entre 1-20 (que você pode ver na imagem abaixo). Outro exemplo menos famoso, mas muito mais intrinsicamente ligado ao uso d20, e que joguei por quase uma década, foi jogo de carta chamado Warlord, saga ofthe storm, lançado em 2001, totalmente inspirado no D&D, que simulava uma batalha de exércitos e possuía em sua mecânica: ataque, salvaguarda e perícias, tudo isso usando o dado de vinte faces para resolução. O d20 vinha, inclusive, dentro do maço de cartas.       

d20 como mecânica central

No ano 2.000 Monte Cook e co-autores promoveram uma drástica mudança nas regras do D&D tornando o d20 o maior protagonista do jogo. As antigas regras descentralizadas (ex.: perícia de ladrão com d%, moral com 2d6, iniciativa grupal com d6) foram todas realinhadas sobre o lance do icosaedro. O jogo passou a ter, pela primeira vez em sua história, uma mecânica central para resolução de conflitos, que envolve o lance do d20, soma de modificadores e avaliação se o resultado iguala ou supera um número alvo: perícias e salvaguardas contra a Classe de Dificuldade (CD) ou ataques contra a Classe de Armadura (CA). Nascia assim os “sistemas-d20” (d20-system). Como eu já mencionei no primeiro artigo desse blogue (resumo geral das edições do D&D), oportunamente pretendo aprofundar minha análise com sobre as minhas ressalvas sobre a mecânica central em RPG, mas para meu objetivo neste momento vou resumir em um problema específico que ocorre com a 3e (ou 3.5): como o sistema foi estruturado em cima do uso de modificadores de diversas fontes e escalonáveis com o nível, muito rapidamente (já em níveis intermediários) você basicamente agregava tanto bônus para alcançar o número alvo que bastava não tirar “1” (falha automática), para o sucesso. Isso mesmo, a capacidade de somar modificadores era tão alta que a CD ou CA não acompanhavam os estratosféricos bônus combinados, o que fazia com que toda a escala 1-20 se tornasse basicamente um “tudo menos um”, fenômeno que certamente deixaria o professor Leon Tucker com um gosto de guarda-chuva na boca. Já nas edições seguintes os desenvolvedores do D&D buscaram corrigir essa matemática pela “precisão controlada” (bounded accuracy), que limita o crescimento dos bônus numéricos ao longo da evolução em níveis, mantendo-os dentro de uma curva estável e evitando uma consequência que ficou famosa na época da 3e chamada de “efeito esteira”. Embora essa solução tenha amortecido os números exagerados e resgatado a importância do valor a ser obtido no d20, isso não mudou o fato de que o jogo com essa estrutura ficou direcionado para soluções mecânicas no lugar das interações ficcionais que eu tanto busco propor em mesa.

De todo modo, desde sua inclusão no D&D original, sua popularização nas caixas de jogos e seu inquestionável protagonismo como mecânica central, o d20 se tornou um dado vastamente popular.   

CONSIDERAÇÕES QUIRAIS

Acredito que é perfeitamente aceitável olharmos para a inclusão do icosaedro nas mecânicas do D&D original sob a lente da forte influência comercial (já dizia HG: “a propaganda é a arma do negócio e no nosso peito bate um alvo muito fácil”), mas também é inegável o alicerce matemático e estético que há nessa história fundacional. Sua usabilidade é legitimamente eficiente, ainda que eu reprove seu uso como gatilho para o jogo funcionar ou como mecânica central. Esse não é um artigo específico sobre jogabilidade, mas deixo aqui essa provocação inicial: o RPG que pratico e tenho buscado amadurecer parte da interação ficcional, por isso suas mecânicas servem como ferramentas para arbitragem na análise de risco. Nesse caso o nosso d20 está incluso como opção para determinar sucesso em golpes contra uma classe de armadura em para uma salvaguarda, geralmente, mas não é a ignição do jogo. Gosto de sua janela 1-20, pesada, pois quando ele bate na mesa isso traz a sensação do perigo e a emoção de suas possiblidades. As seguranças não são matemáticas por uma curva favorável, mas sim por decisões que acontecem na ficção, alinhadas a outras formas de arbitrar, outras mecânicas e sua natureza geométrica auxilia na busca por soluções diegéticas (e não mecânica) de um jogo bem jogado. Por fim, seu uso antigo como ferramenta para falar com entidades ou fortuna ainda hoje está presente nas apostas com os “deuses dos dados” do RPG! Vida longa ao nosso amado icosaedro.

TUDO É XP

XP INDICADO

Ao longo do texto eu deixei vários linques para livros, vídeos e blogues , além de sempre indicar importantes livros sobre a historiografia do D&D, que são minhas maiores fontes de estudo, registrados em nossas referências.

Também recomendo a leitura do que chamo de "fontes primárias", como, neste caso, materiais da época: Chainmail, os livros do D&D original, o Tracticts e o artigo da Wargamer`s Newsletter. 

Em adicional, deixo aqui alguns caminhos para mais XPs alinhados ao tema:

1. A matemática dos jogos (John Beasley): um livro que oferece um exercício mental e provocativo sobre pensamentos. Com esse livro entendemos melhor como apostamos em movimentos nos jogos ou deciframos probabilidades em um evento aleatório. A ideia geral abrange como a análise matemática simples pode lançar uma luz aos jogos.

2. O andar do bêbado (Leonard Mlodinow): um dos melhores livros que já li,sobre como nossa mente não é preparada para entender o aleatório.

3. Artigo do grande Rafa Massuia em seu blogue masmorreiros: "Bounded accuracy", a solução para um problema inventado. 

4. Papo no Café com Dungeon com Balbi e Eduardo Vieira sobre: "Bounded accuracy e o efeito esteira"